题目内容
设椭圆C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．（1）
；（2）
．
；（2）．试题分析：（1）由抛物线的性质知其焦点为
，这是椭圆的右焦点，因此有
，点
是抛物线上的点，而
，可由抛物线的定义或抛物线焦半径公式得点的横坐标为
，这样点的纵坐标也能求得，而点又是椭圆上的点，可代入椭圆方程得到关于
的一个方程，由此可求得，得
方程；（2）由向量的坐标运算，根据
，可得
的坐标，于是直线
的斜率
可得，也即直线
的斜率可得，于是可设直线的方程为
（
已求得），下面就采取处理直线与圆锥曲线相交问题的一般方法，设
，由
可得
，而我们把直线方程代入椭圆方程，得到关于
的二次方程，由此可得
，
，代入可求得
．（1）设点M(x,y) (y>0) 由抛物线定义得|MF2|=1+x=
，∴x=
又点M(x,y) 在抛物上所以y2=4
,
，由椭圆定义
所以椭圆
的方程是 4分（2）
．
12分
练习册系列答案
相关题目
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
，使得
与椭圆C都只有一个交点，试判断
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
的方程；
与椭圆
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
＋
＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．
离心率是
，过点
，且右支上的弦
过右焦点
．
的轨迹E的方程；
(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
B．
D．
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ）
经过点P（1.
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
.问：是否存在常数λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.