题目内容

设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.B.C.D.
D
设P,F1P的中点Q的坐标为,则kF1P=,kQF2
由kF1P·kQF2=-1,
得y2
因为y2≥0,但注意b2+2c2≠0,
所以2c2-b2>0,即3c2-a2>0.
即e2.故<e<1.
当b2-2c2=0时,y=0,此时kQF2不存在,此时F2为中点,-c=2c,得e=.综上得,≤e<1.
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