Question

【题目】以下判断正确的是（ ）
A.函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件
B.命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
D.“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点，
x0为函数f（x）极值点时，f′（x0）=0成立，
综上f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误；
命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；
命题“在锐角△ABC中，A+B＞ ，则A＞ ﹣B，故sinA＞sin（ ﹣B）=cosB”，故C正确；
“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”，
综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误；
故选：C
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．