题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)有极小值是
,无极大值.(2)见解析;(3)
【解析】
(1)利用导数先求函数的单调性,再求函数的极值.(2)对a分类讨论,利用导数求函数的单调性.(3)先转化命题,对任意,恒有
成立,再分离参数得
,因为
,所以只需
,求出t的范围.
当
时,函数
的定义域为
,
且得
函数
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数
函数
有极小值是
,无极大值.
得
,
当时,有
,函数在定义域
内单调递减;
当时,在区间
,
上
,
单调递减;
在区间上
,
单调递增;
当时,在区间
上
,
单调递减;
在区间上
,
单调递增;
由
知当
时,
在区间
上单调递减,
所以
问题等价于:
对任意,恒有
成立,
即,因为
,所以
,因为
,
所以只需
从而
故的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:
选择意愿 人员结构 | 40岁以上(含40岁)男性 | 40岁以上(含40岁)女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |