题目内容
【题目】,
.
(1)若在
是增函数,求实数a的范围;
(2)若在
上最小值为3,求实数a的值;
(3)若在
时恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)先求导得到,根据
在
上是增函数,转化为
在
上恒成立,即
在
上恒成立求解,
(2)由(1)知,结合
,分
,
,
三种情况讨论求解;
(3)将在
时恒成立,转化为
在
时恒成立,令
,用导数法求其最小值即可.
(1)∵,∴
.
∵在
上是增函数,∴
在
上恒成立,即
在
上恒成立.
令,则
,
.
∵在
上是增函数,∴
,∴
.
所以实数a的取值范围为;
(2)由(1)得,
.
①若,即
,则
,即
在
上恒成立,
此时在
上是增函数,所以
,解得
(舍去);
②若,即
,令
,得
.
当时,
,所以
在
上是减函数,
当时,
,所以
在
上是增函数.
所以,解得
(舍去);
③当时,
在
上恒成立,
∴在区间
为减函数,∴
,解得
.
综上可得,;
(3)因为,在
时恒成立,所以
,在
时恒成立,
即,在
时恒成立,
令,所以
,
设,所以
在
时恒成立,
所以在
上是增函数,即
在
上是增函数,
所以,所以
在
上是增函数,所以
,
所以,解得
,所以
的取值范围
.
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练习册系列答案
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(1)完成下列列联表:
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;附:
0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).