Question

【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据： 甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成 绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成 绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4， ∴X的取值为0，1，2，3.
分布列为：

X	0	1	2	3
P

（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男	4	2	6
女	0	4	4
合计	4	6	10

K2= ≈4.444＞3.841，
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．
【解析】（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，X的取值为0，1，2，3. ，即可求X的分布列和数学期望．（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K2 ， 与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．