题目内容
(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
(1)(-2,0)(2)
(Ⅰ) …………………………………………1分
由题意知: ,得a=-1,………………………2分
∴,
令,得x<-2或x>0, ………………………4分
令,得-2<x<0, ………………………5分
∴f(x)的单调递增区间是(-¥,-2)和(0,+¥),
单调递减区间是(-2,0)。…………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= ,
f(-2)=为函数f(x)极大值,f(0)=b为极小值。…………………8分
∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,
∴或或或或 ,
即 ,…………………………………………………………13分
∴,即b的取值范围是。 …………………14分
由题意知: ,得a=-1,………………………2分
∴,
令,得x<-2或x>0, ………………………4分
令,得-2<x<0, ………………………5分
∴f(x)的单调递增区间是(-¥,-2)和(0,+¥),
单调递减区间是(-2,0)。…………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= ,
f(-2)=为函数f(x)极大值,f(0)=b为极小值。…………………8分
∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,
∴或或或或 ,
即 ,…………………………………………………………13分
∴,即b的取值范围是。 …………………14分
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