题目内容
（14分）已知函数f(x)=
在x=-2处有极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
在x=-2处有极值.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
（1）（-2，0）（2）
（Ⅰ）
…………………………………………1分
由题意知:
,得a=-1，………………………2分
∴
，
令
，得x<-2或x>0, ………………………4分
令
，得-2<x<0, ………………………5分
∴f(x)的单调递增区间是（-¥，-2）和（0，+¥），
单调递减区间是（-2，0）。…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
，
f(-2)=
为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分
∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，
∴
或
或
或
或
，
即
，…………………………………………………………13分
∴
，即b的取值范围是。 …………………14分
…………………………………………1分由题意知:
,得a=-1，………………………2分∴
，令
，得x<-2或x>0, ………………………4分令
，得-2<x<0, ………………………5分∴f(x)的单调递增区间是（-¥，-2）和（0，+¥），
单调递减区间是（-2，0）。…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
，f(-2)=
为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，
∴
或或或或 ，即
，…………………………………………………………13分∴
，即b的取值范围是。 …………………14分
练习册系列答案
相关题目
，
的单调区间；
时，证明：对
时，不等式
成立；
，
时，证明：
．
，函数
，记曲线
在点
处切线为
与x轴的交点是
，O为坐标原点。
，都
有
成立，求a的取值范围。
（a＞0且a≠1）
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
称为函数
；
. 
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
，函数
在
上的上界是
，求
是定义在R上周期为2的可导函数，若
，且
，则曲线
在点
处切线方程是( )
A．
B．
C．
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则
的单调递增区间是 
（其中
为自然对数的底数），则
的值为 
的零点一定位于（ ）