题目内容
20.方程2x+x=2,log2x+x=2,2x=log2(-x)的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为c<a<b.分析 判断方程的根的范围,即可推出a、b、c的大小关系.
解答 解:方程2x+x=2,log2x+x=2,2x=log2(-x)的根分别为a,b,c,
方程2x+x=2的根即2x+x-2=0的根,令函数f(x)=2x+x-2,因为f(0)=-1,f(1)=1,
所以方程的根a∈(0,1),
log2x+x=2的根即log2x+x-2=0的根,令函数f(x)=log2x+x-2,因为f(1)=-1,f(2)=1,
方程的根b,b∈(1,2),
2x=log2(-x)的根为c,log2(-x)的定义域为x<0,所以方程的根c<0.
a,b,c的大小关系为:c<a<b.
故答案为:c<a<b.
点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系,考查计算能力.
练习册系列答案
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12.函数y=2x与y=log2x的图象( )
A. | 关于x轴对称 | B. | 关于原点对称 | ||
C. | 关于直线y=x对称 | D. | 关于直线y=-x对称 |