Question

8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b-c}{a+c}$=$\frac{sinA}{sinB+sinC}$，则B=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式$\frac{b-c}{a+c}$=$\frac{sinA}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{b+c}$，整理可得：a²+c²-b²=-ac，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π）即可解得B的值．

解答 解：∵由正弦定理可得：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∴$\frac{b-c}{a+c}$=$\frac{sinA}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{b+c}$，整理可得：a²+c²-b²=-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），可得：B=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．