题目内容
（本小题14分）已知函数
，
（
为常数），若直线
与
和
的图象都相切，且与的图象相切于定点
. （1）求直线的方程及的值；（2）当
时，讨论关于
的方程
的实数解的个数.
，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点. （1）求直线的方程及的值；（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
时，方程无解.
当
时，方程有2解.
当
，方程有4解.
当
时，方程有3解.
当
时，方程有2解.
(Ⅱ) 时，方程无解. 当时，方程有2解. 当，方程有4解. 当时，方程有3解. 当时，方程有2解.：（1）
，
.
切点为
. 
的解析式为
. （2分）
又与相切， 
（5分）
（2）令
（7分）
令
.
时，方程无解.
当时，方程有2解.
当，方程有4解.
当时，方程有3解.
当时，方程有2解.
，.切点为. 的解析式为. （2分）又
与相切， （5分）（2）令
（7分）令
. |  |  |  | 0 |  | 1 |  |
 | + | 0 |  | 0 | + | 0 | |
 | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
时，方程无解. 当时，方程有2解. 当，方程有4解. 当时，方程有3解. 当时，方程有2解. 
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.
.试证明
在区间 
内是增函数；
使得
成立，求正整数
的值；
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数
满足
”
是集合M中的元素；
，都存在
，使得等式
成立。 
，都存在
x3-2ax2+3x(x∈R).
;
);
.
的图象过点（—1，—6），且函数
的图象关于y轴对称。 （1）求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值. 
的图象与
轴的交点为
，且曲线在
，若函数在
处取得极值
，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。