Question

【题目】近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.

附：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 有把握；(3) .

【解析】

(1)根据分层抽样的定义列方程求得的值；(2)根据所给数据填写列联表,利用公式计算，对照临界值表得出结论；(3)根据题意知可为0，1，2，3，4，利用组合知识，结合古典概型概率公式计算对应的概率值，写出分布列，利用期望公式可计算数学期望值.

（1）由题意得，解得．

（2）列联表为：

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生	45	10	55
女生	25	20	45
总计	70	30	100

，故有99%的把握认为选择科目与性别有关

（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4.

设事件发生概率为，则，，

，， .

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

期望.