题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ) 当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为
,单调递减区间为
.(Ⅱ) 见解析
【解析】
(Ⅰ)当时,求得函数的导数
,利用导函数取值的正负,即可得出函数的单调性;
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知,分类讨论得到函数在区间
上的单调性,即可求解函数的最大值,得到答案。
(Ⅰ)由题意,当时,函数
,
则,
令,即
,即
,解得
或
,
所以函数在
,
上单调递增,
令,即
,即
,解得
,
所以函数在
上单调递减。
即函数 的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
.
(Ⅱ) 由函数,则
,
令,即
,即
,解得
或
,
(1)当,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
(2)当,即
时,
①当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
②当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递增,当
时,
,所以
在
上单调递减,所以最大值为
;
③当时,即
时,此时当
时,
,所以
在
上单调递增,所以最大值为
;
(3)当时,函数
在区间
上单调递减,最大值为
,
综上所述,可得:
当时,
;
当时,
;
当时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
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