题目内容
【题目】已知菱形的对角线
,
交于点
,
,
,将
沿
折起,使点
到达点
位置,满足
为等边三角形.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)根据菱形对角线互相垂直,可知翻折后,
,根据线面垂直判定定理可得
平面
,利用线面垂直性质定理证得结论;(2)根据线面垂直判定定理可证得
面
,则以
为原点可建立起空间直角坐标系,利用空间向量法可求得二面角的余弦值.
(1)证明:由已知,翻折后,
,
平面
,又
平面
(2)在菱形中,
,
,
取中点
,连结
,则
又面
.
又
面
,
以为原点,
为
轴,
为
轴,过点
做
的平行线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
则,
,
,
,
设平面的法向量为
则,令
,则
,
平面
的一个法向量为
.
又平面的一个法向量
∴
又二面角为锐角
二面角
的余弦值为
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