题目内容
【题目】偶函数定义域为
,其导函数是
,当
时,有
,则关于
的不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:根据题意,设g(x)=,结合题意求导分析可得函数g(x)在(0,
)上为减函数,结合函数的奇偶性分析可得函数g(x)为偶函数,进而将不等式
转化为g(x)>g(
),结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得x的取值范围.
详解:由当时,有
,可得:
cosx+f(x)sinx<0
根据题意,设g(x)=,其导数为g′(x)=
,
又由时,有
cosx+f(x)sinx<0,则有g′(x)<0,
则函数g(x)在(0,)上为减函数,
又由f(x)为定义域为的偶函数,
则g(﹣x)==
=g(x),则函数g(x)为偶函数,
>
f(
)
>
g(x)>g(
),
又由g(x)为偶函数且在(0,)上为减函数,且其定义域为
,
则有|x|<,
解可得:﹣<x<0或0<x<
,
即不等式的解集为;
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目