题目内容
【题目】设二次函数.
(Ⅰ)若,且
在
上的最大值为
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)若对任意的实数,都存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
【解析】
(Ⅰ)由,则
,由
在
上的最大值为
,可得
,可得
的值,可得函数
的解析式;
(Ⅱ)只需当时,
.设
,
,则只需
对任意的实数
都成立,分
的取值范围进行讨论可得答案.
解:(Ⅰ)若,则
,
当时
故 解得
,故
.
(Ⅱ)由题意得:只需当时,
.
设,
,则只需
对任意的实数
都成立.
(1)当=0时,
,此时 不成立.
(2)当时,
在
递增,故
恒成立,故
.
(3)当时,
在
递增,故
恒成立,故
,舍去.
(4)当时,
在
上递减,在
上递增,
若,则
恒成立,故
,舍去.
若,则
恒成立,故
,舍去.
(5)当时,
在
上递减,故
恒成立.
综上:,或
.
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练习册系列答案
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如表资料:
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
温差 | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
发芽数 | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
设农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(参考:,
)
(1)若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验,请根据11月2日至11月4日的三组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?