题目内容
【题目】
已知(
为常数,
且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若,记数列
的前n项和为
,当
时,求
;
(3)若,问是否存在实数
,使得
中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)(3)0<m<
或m>1
【解析】
解:(1)由题意即
∴
∴∵m>0且
,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列
(2)由题意,
当
∴①
①式乘以2,得②
②-①并整理,得
=
(3)由题意,要使
对一切
成立,
即对一切
成立,
①当m>1时,成立;
②当0<m<1时,
∴对一切
成立,只需
,
解得, 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<或m>1时,数列
中每一项恒小于它后面的项

练习册系列答案
相关题目