题目内容

【题目】

已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列{}是等比数列；

（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；

（3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出实数的取值范围.

【答案】(1)见解析（2）（3）0<m<或m>1

【解析】

解：（1）由题意即

∴

∴∵m>0且，∴m2为非零常数，

∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列

（2）由题意，

当

∴①

①式乘以2，得②

②－①并整理，得

=

（3）由题意，要使对一切成立，

即对一切成立，

①当m>1时，成立；

②当0<m<1时，

∴对一切成立，只需，

解得， 考虑到0<m<1， ∴0<m<

综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项

练习册系列答案
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