题目内容
【题目】
已知
（
为常数，
且
），设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{
}是等比数列；
（2）若
，记数列
的前n项和为
，当
时，求；
（3）若
，问是否存在实数，使得
中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出实数的取值范围.
【答案】(1)见解析（2）
（3）0<m<
或m>1
【解析】
解：（1）由题意
即
∴
∴
∵m>0且
，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列
（2）由题意
，
当
∴
①
①式乘以2，得
②
②－①并整理，得
=
（3）由题意
，要使
对一切
成立，
即
对一切成立，
①当m>1时，
成立；
②当0<m<1时，
∴
对一切成立，只需
，
解得
， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m<或m>1时，数列
中每一项恒小于它后面的项
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