题目内容
【题目】已知在三棱锥
中， 
是等腰直角三角形，且
平面
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析； 
.
【解析】试题分析：（1）通过
， 
可证得
平面
，又
平面
，利用面面垂直的判定定理可得证.
(2) 求出面
的法向量
和平面
的法向量
，
试题解析：（1）证明：因为
平面
平面
，所以
，又因为
，所以
平面
平面
，所以平面
平面
.
由已知可得
如图所示建立空间直角坐标系，由已知
， 
， 
， 
， 
.有
， 
， 
，设平面
的法向量
，有
，令
，得
，
设平面
的法向量
，有
，令
，得
，二面角
的余弦值
.
点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间角的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问空间角的考查是合理建立空间右手系，并求出两个平面的法向量，要注意判断二面角是锐角还是钝角.
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