题目内容
【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取
件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取
件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间
内的概率
【答案】(1)0.05(2) 
【解析】
（1）根据频率分布直方图中表示的频率之和为1得到参数值；（2）先根据分层抽样的原则得到每个区间内的样本件数，再根据古典概型的计算公式列式得到结果即可.
（1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间
内的频率为
，则这些桥梁构件质量指标值落在区间
，
内的频率分别为
和
.
依题意得
，解得
.
所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为
.
（2）由（I）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间
，
，
内的频率依次为
，
，
.
用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为
的样本，则在区间
内应抽取
件，记为
，
，
.
在区间内应抽取
件，记为
，
在区间内应抽取
件，记为
.
设“从样本中任意抽取
件产品，这件桥梁构件都在区间内”为事件
，则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种.
事件包含的基本事件有：
，
，，，
，，，，，共10种.
所以这件桥梁构件都在区间
内的概率为
.
小题狂做系列答案
【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记
为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望
；
（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）.
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为
，市场占有率为
，得结果如下表：
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：
经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
