题目内容
若曲线y=x2+1与
=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（ ）
| xy-x-y+1 |
| x2-3x+2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：集合中元素个数的最值,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：将曲线化简为y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），采用数形结合的方法即可
解答：解：由
=m，得y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），故当m=0时
曲线y=x2+1与y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一个公共点，又∵点（1，2）在
曲线y=x2+1上，∴y=m（x-2）+1过（1，2）时只有一个公共点，此时m=
=-1
由
，得x2-mx+2m=0，△=m2-8m=0，∴m=0或m=8，则实数m的取值集合
为{-1，0，8}，因此，集合中的元素有3个．
故选：C
| xy-x-y+1 |
| x2-3x+2 |
曲线y=x2+1与y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一个公共点，又∵点（1，2）在
曲线y=x2+1上，∴y=m（x-2）+1过（1，2）时只有一个公共点，此时m=
| 1-2 |
| 2-1 |
由
|
为{-1，0，8}，因此，集合中的元素有3个．
故选：C
点评：本题借助集合考查了函数的交点问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|x-2＜0}，集合B={x|x＞1}，则（ ）
| A、A⊆B | B、B⊆A | C、A∩B=∅ | D、A∩B≠∅ |
R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2-2x-3＞0}，则下列结论正确的是（ ）
| A、M⊆N | B、M⊆（∁RN） | C、（∁RM）⊆N | D、（∁RM）⊆（∁RN） |
已知集合M={2，a，b}，集合N={2a，2，b2}，且M=N，则a，b的值为（ ）
A、a=0，b=0或a=
| ||||
B、a=0，b=1或a=
| ||||
C、a=0，b=1或a=
| ||||
D、a=0，b=0或a=
|
已知集合M={0，2，4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合P的子集个数是（ ）
| A、4个 | B、8个 | C、15个 | D、16个 |
集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x+2＜3}，那么A∪B=（ ）
| A、{x|-2＜x＜3} | B、{x|-3≤x＜2} | C、{x|-3≤x＜1} | D、{x|-2＜x≤1} |
已知集合A={-1，0，1}，B={x|x+1＞0}，那么A∪B等于（ ）
| A、{-1，0，1} | B、{0，1} | C、（-1，+∞） | D、[-1，+∞） |
若集合A={x|lg（x-3）＞0}，B={x|x2-5x+4＞0}，则A∩B=（ ）
| A、（1，4） | B、（4，+∞） | C、（-∞，4） | D、（-∞，4） |