题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的方程是
,曲线
的参数方程是
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线与曲线
的极坐标方程;
(2)若射线与曲线
交于点
,与直线
交于点
,求
的取值范围.
【答案】(1)直线极坐标方程:
,曲线
的极坐标方程为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)将曲线的参数方程进行消参,再根据
,即可求得直线
与曲线
的极坐标方程;(2)设
,则
,从而表示出
,根据三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求得取值范围.
试题解析:(1)由,得直线
极坐标方程:
,曲线
的参数方程为
(
为参数),消去参数
得曲线
的普通方程为
,即
,将
代入上式得
.
∴曲线的极坐标方程为
;
(2)设,则
,所以
,
因为,所以
,所以
,
所以,故
的取值范围是
.
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