题目内容
【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的
值，进而可得函数的解析式；（2）利用正弦函数的单调性，解不等式
可求得函数
的单调递增区间.
试题解析：（Ⅰ）由题得，
f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=
sin（2ωx+
）+1，
因为f（x）的最小正周期为π，所以
=π，解得ω=1，
所以f（x）=
sin（2x+
）+1.
则f（
）=sin（
+）+1=（sincos+cos
sin
）+1=
．
（Ⅱ）由2kπ﹣
≤2x+≤2kπ+
，得 kπ﹣
≤x≤kπ+
，
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+
]．
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