Question

【题目】己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），结合解析式求出f（）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．

解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，

则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），

f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），

又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0

，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；

则＝﹣2；

故答案为：﹣2