题目内容
求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．
3x＋y＋6＝0.
【解析】设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x.故切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得，b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直线方程为y＋3＝－3(x＋1)，即3x＋y＋6＝0.
练习册系列答案
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求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．
3x＋y＋6＝0.
【解析】设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x.故切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得，b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直线方程为y＋3＝－3(x＋1)，即3x＋y＋6＝0.
