题目内容

1．解不等式$\frac{x-a}{1-x}$＞0．

分析 要求的不等式即（x-1）（x-a）＜0，分类讨论求得它的解集．

解答 解：不等式$\frac{x-a}{1-x}$＞0，即 $\frac{x-a}{x-1}$＜0，即 （x-1）（x-a）＜0．
当a=1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；
当a=1时，不等式的解集为（a，1）．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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11．设a＞2b＞0，则（a-b）2+$\frac{9}{b（a-2b）}$的最小值是（　　）
A．12B．9C．6D．3
12．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）若方程f（x）=a，在（0，$\frac{5π}{3}$）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，过点M$（2，\sqrt{6}）$
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）对称轴为x轴的标准抛物线w过M点，是否存在斜率为1的直线L与此抛物线W有公共点，且M点到此直线L 的距离为$\sqrt{2}$？
16．下列三个命题：
（1）变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合．
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好．
（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好．
其中真命题的个数有（　　）
A．0B．1C．2D．3
6．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=$\frac{1}{20}$x5-$\frac{1}{12}$mx4-2x2在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{23}{9}$]B．（-∞，-3）C．（-∞，-3]D．（-3，$\frac{23}{9}$）
13．直线xcosα+ysinα=0的极坐标方程为$θ=α-\frac{π}{2}$．
10．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为$ρcosθ=\sqrt{5}$，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为$（{\sqrt{5}，0}）$．
11．某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
（1）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（2）在直观图中，①证明PD∥面AGC；②求此几何体的侧面积．

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