Question

10．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为$ρcosθ=\sqrt{5}$，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为$（{\sqrt{5}，0}）$．

Answer 1

分析 曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1即可化为直角坐标方程．利用x=ρcosθ即可把直线l的极坐标方程$ρcosθ=\sqrt{5}$，化为直角坐标方程，联立解出即可．

解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），化为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}$=1．
直线l的极坐标方程为$ρcosθ=\sqrt{5}$，化为x=$\sqrt{5}$，
把x=$\sqrt{5}$代入椭圆方程解得y=0．
∴它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为$（{\sqrt{5}，0}）$．
故答案为：$（{\sqrt{5}，0}）$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆的交点，考查了计算能力，属于基础题．