题目内容
(本题满分12分)椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点。
（Ⅰ）若点
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围。
的左、右焦点分别为，过的直线 与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点
在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。解:（I）∵点在圆
上，
为一直角三角形
由椭圆的定义知：
，
………………………………5分
（II）∵函数
的图象恒过点
∴
点
，
①若
轴，则
∴
…………7分[
②若
与
轴不垂直，设直线的斜率为
，则的方程为
由
消去
得
…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点
，则
是方程（*）的两个根
………………9分
………………11分
由①②知
………………………………12分
在圆上，为一直角三角形由椭圆的定义知：
， ………………………………5分（II）∵函数
的图象恒过点∴
点， ①若
轴，则∴
…………7分[②若
与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为由
消去得…………（*）方程（*）有两个不同的实根.设点
，则是方程（*）的两个根 ………………9分 ………………11分由①②知
………………………………12分略
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：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点
的椭圆
恰好经过切点
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
，
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆
，
的动点，且
面积的最大值为
． 
与椭圆在点
，当直线
的位置关系，并加以证明．
的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
：
与椭圆C交于
，
两点，点
，且
，求直线
经过点
，离心率为
，动点
截得的弦长为2的圆的方程；
和双曲线
有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 。