题目内容
（（本小题满分13分）
已知椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆上任一点，
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过焦点
的直线
与椭圆相交于点
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆的方程．
已知椭圆
：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）（1）求椭圆
的离心率；（2）过焦点
的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．解析：
（1）
，
，则有：
，的纵坐标为
，
1分∴
……………2分
………………4分（2）由（1）可设椭圆
的方程为：
，
直线
的方程为：
可得：
…………6分∴
………………7分∴
…9分令
，则有
且
，∴
， …………11分易证
在
单调递增，∴
，∴
的最小值为
…………13分略
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，且离心率e满足：
成等差数列。
的一段与椭圆C的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长
的取值范围。
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点。
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围。
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交
曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线
及直线
.
的取值范围.
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其
为坐标原点。
的值；
满足
，求椭圆长轴的取值范围。