题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆C：
的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。（1）
（2）将直线
代入椭圆C的方程并整理．
得
．
设直线
与椭圆C交点
，
由根系数的关系，得
．
直线的方程为：
，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为
．
下面证明
、
两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上．
（2）将直线
代入椭圆C的方程并整理．得
．设直线
与椭圆C交点，由根系数的关系，得
． 直线
的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明
、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立．
综上可知．直线
与直线的交点住直线上．略
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点。
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围。
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
是椭圆C的一个焦点，
且椭圆C上的点
到点F的最大距离为8
;
，直线
. 求当点
在椭圆C上运动时，直线 
被圆O所截得的弦长的取值范围.
及直线
.
的取值范围.
的焦点为F1，F
2，P为椭圆上一点，若
，则
（ ）
+
=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点）
，点E、P分别是线段OA、AM的中点。
，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。
，过右焦点
且
的直线与
两点，若
，则
（ ）
表示焦点在x轴上的椭圆，则
满足的条件是（ ）
，且