题目内容
（本小题满分15分）
已知点
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
的椭圆
恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
已知点
，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为
的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．解：(Ⅰ)设切点
，且
，
由切线的斜率为
，得的方程为
，又点在上，
，即点的纵坐标
．…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得
，切线斜率
，
设
，切线方程为
，由
，得
，…………7分
所以椭圆方程为
，且过，
…………9分
由
，
，…………………11分
将，
代入得：
，所以
，
椭圆方程为
．………………15分
，且，由切线
的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ) 得
，切线斜率，设
，切线方程为，由，得，…………7分所以椭圆方程为
，且过，…………9分由
，，…………………11分将
，代入得：，所以，椭圆方程为
．………………15分略
练习册系列答案
相关题目
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆
．
的直线
与椭圆
，且
，求实数
的取值范围．
，且离心率e满足：
成等差数列。
的一段与椭圆C的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长
的取值范围。
、
，且
是
与
的等差中项，则动点
的轨迹方程是( )
为双曲线
：
的右焦点，
为双曲线
轴上方，
为直线
上一点，
为坐标原点，已知
，
，则双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点。
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围。
是椭圆C的一个焦点，
且椭圆C上的点
到点F的最大距离为8
;
，直线
. 求当点
在椭圆C上运动时，直线 
被圆O所截得的弦长的取值范围.
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交
曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线