题目内容

10．已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b的值为（　　）
A．4B．8C．6D．10

分析 由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．

解答 解：由sinB=4cosAsinC，
利用正弦定理和余弦定理可得：b=$\frac{4（{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}）}{2bc}$×c，
化为b2=2（b2+c2-a2），
∵a2-c2=2b，∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

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