计算(1)$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$,(2)$\sqrt{4x+\frac{1}{x}-4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．计算
（1）

\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}}

$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$ ；
（2）

\sqrt{4 x + \frac{1}{x} - 4}

$\sqrt{4x+\frac{1}{x}-4}$ （其中x＞1）

分析利用“完全平方公式”及其根式的运算性质即可得出．

解答解：（1）原式= $\sqrt{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2}}$ = $\sqrt{6}$ - $\sqrt{5}$ ；
（2）原式= $\sqrt{（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{2}}$ = $2\sqrt{x}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$ （x＞1）．

点评本题考查了“完全平方公式”及其根式的运算性质，属于基础题．

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$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$ 的定义域（用区间表示）

17．已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄，则a₁₀=

$\frac{19}{2}$ ．

4．若曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线过点（2，3），则k=

$\frac{2}{3}$ ．

14．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，则a³b²c的最大值为

$\frac{1}{432}$ ．

1．已知f（x）=x²+2（a-1）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的范围；
（2）如果对x∈[-3，1]，f（x）＞0成立，求实数a的范围；
（3）如果对a∈[-3，1]，f（x）＞0成立，求实数x的取值范围．

18．已知曲线C：y=

$\frac{lnx}{x}$ ．
（1）求曲线C在点（1，0）处的切线l₁的方程；
（2）求过原点与曲线C相切的直线l₂的方程．

19．已知

$\frac{π}{2}$ ＜α＜

$\frac{3π}{2}$ ，

$\frac{π}{2}$ ＜β＜

$\frac{3π}{2}$ ，且log_sinαa=1，log_sinβb=1，试用a、b表示sin（α+β）．

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