计算(1)$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$,(2)$\sqrt{4x+\frac{1}{x}-4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．计算
（1）$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$；
（2）$\sqrt{4x+\frac{1}{x}-4}$ （其中x＞1）

分析利用“完全平方公式”及其根式的运算性质即可得出．

解答解：（1）原式=$\sqrt{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\sqrt{（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{2}}$=$2\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$（x＞1）．

点评本题考查了“完全平方公式”及其根式的运算性质，属于基础题．

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20．求函数y=$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$的定义域（用区间表示）

17．已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄，则a₁₀=$\frac{19}{2}$．

4．若曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线过点（2，3），则k=$\frac{2}{3}$．

14．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，则a³b²c的最大值为$\frac{1}{432}$．

1．已知f（x）=x²+2（a-1）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的范围；
（2）如果对x∈[-3，1]，f（x）＞0成立，求实数a的范围；
（3）如果对a∈[-3，1]，f（x）＞0成立，求实数x的取值范围．

18．已知曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求曲线C在点（1，0）处的切线l₁的方程；
（2）求过原点与曲线C相切的直线l₂的方程．

19．已知$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{3π}{2}$，且log_sinαa=1，log_sinβb=1，试用a、b表示sin（α+β）．

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