题目内容

1.若曲线f(x)=x3-alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直,则实数a=$\frac{5}{2}$.

分析 求导函数,求得切线的斜率,运用切线与直线x+2y-1=0垂直:斜率之积为-1,即可求a的值.

解答 解:∵f(x)=x3-alnx,
∴f′(x)=3x2-$\frac{a}{x}$,
∵曲线f(x)=x3-alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直,
∴(3-a)•(-2)=-1.解得a=$\frac{5}{2}$.
故答案为:$\frac{5}{2}$.

点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线的垂直的条件,考查学生的计算能力,属于中档题.

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