若曲线f(x)=x3-alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直.则实数a=$\frac{5}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若曲线f（x）=x³-alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a=$\frac{5}{2}$．

分析求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线x+2y-1=0垂直：斜率之积为-1，即可求a的值．

解答解：∵f（x）=x³-alnx，
∴f′（x）=3x²-$\frac{a}{x}$，
∵曲线f（x）=x³-alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，
∴（3-a）•（-2）=-1．解得a=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．

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