题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)求所有的实数,使得对任意
时,函数
的图象恒在函数
图象的下方;
(3)若存在,使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1),(2)
,(3)
;
【解析】
试题分析:(1),
由在
上是增函数,则
,即
,所以
的取值范围为
.
(2)由题意得对任意的实数,
恒成立,即
,当
恒成立,
即,得
,
故只要且
在
上恒成立即可,
在时,只要
的最大值小于
且
的最小值大于
即可,
而当时,
,
为增函数,
;
当时,
,
为增函数,
,所以
.
(3)当时,
在
上是增函数,则关于
的方程
不可能有三个不等的实数根;
则当时, 由
,
得在时,
对称轴
,则
在
为增函数,
此时的值域为
,
在时,
对称轴
,则
在
为增函数,
此时的值域为
,
在
为减函数,此时
的值域为
;
由存在,方程
有三个不相等的实根,则
,
即存在,使得
即可,令
,
只要使即可,而
在
上是增函数,
,
故实数的取值范围为
;
同理可求当时,
的取值范围为
;
综上所述,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系
中点)作直线
交曲线
于
两点,若
恰好为线段的三等分点,求直线
的斜率.
【题目】经统计,某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:
排除人数 | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)求每天超过20人排队结算的概率;
(2)求2天中,恰有1天出现超过20人排队结算的概率.
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)