题目内容
【题目】在△ABC中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.
【答案】
(1)解:由条件在△ABC中,a=3, ,∠B=2∠A,
利用正弦定理可得 ,即
=
.
解得cosA= .
(2)解:由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bccosA,即 9= +c2﹣2×2
×c×
,
即 c2﹣8c+15=0.
解方程求得 c=5,或 c=3.
当c=3时,此时a=c=3,根据∠B=2∠A,可得 B=90°,A=C=45°,
△ABC是等腰直角三角形,但此时不满足a2+c2=b2,故舍去.
当c=5时,求得cosB= =
,cosA=
=
,
∴cos2A=2cos2A﹣1= =cosB,∴B=2A,满足条件.
综上,c=5.
【解析】(1)由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值.(2)由条件利用余弦定理,解方程求得c的值,再进行检验,从而得出结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在某次测试中,卷面满分为100分,考生得分为整数,规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
(1)根据上述表格完成下列列联表:
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”?
(参考公式:,其中
.)
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.
按照,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x,y的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
根据频率分布直方图,求成绩的中位数
精确到
;
在选取的样本中,从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A等级的概率.
【题目】(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.