题目内容
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线
，公路
恰好是的准线，上的点
到的距离最近，且为
千米，城镇
位于点的北偏东
处，
千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头
的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线
，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．（1）建立适当的坐标系，求抛物线
的方程；（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头
的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）（1）
（2）最小值为9.806千米
（2）最小值为9.806千米
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系……2分
由题意得，
……4分
所以，抛物线……6分
（2）设抛物线的焦点为
由题意得，
……8分
根据抛物线的定义知，公路总长
……12分
当为线段
与抛物线的交点（如图）时，公路总长最小，
最小值为9.806千米……16分
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系……2分
由题意得，
……4分所以，抛物线
……6分（2）设抛物线
的焦点为 由题意得，……8分根据抛物线的定义知，公路总长
……12分当
为线段与抛物线的交点（如图）时，公路总长最小，最小值为9.806千米……16分
练习册系列答案
相关题目
，cosC是方程
的一个根，求△ABC周长的最小值。
，若存在
且
，使得
（其中A，B为常数），则称
是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
不是“可分解函数”；
是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
且满足
。
的值；
，判别
的符号且说明理由；
时，关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围。
的一个零点.若
∈（1，
），
∈（
），则
是
上的偶函数，且
当
时，
，则函数
的零点个数是（ ）
轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM与
轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作
．下列说法中正确命题的序号是 ．(填出所有正确命题的序号)
是奇函数；
对称．
在
是减函数；
的定义域为
，
是
为极值点的既不充分又不必要条件；
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线；
的最小正周期是
；
，则
方向上的投影为4．