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(本小题满分12分)已知函数
且满足
。
(1)求实数
的值;
(2)若
,判别
的符号且说明理由;
(3)当
时,关于
的方程
有实数解,求实数
的取值范围。
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(14分)已知函数f(x)是
(
x
R)的反函数,函数
g
(
x
)的图象与函数
的图象关于直线
x
=-2成轴对称图形,设F(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
).
(1)求函数F(
x
)的解析式及定义域;
(2)试问在函数F(
x
)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与
y
轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.
一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计.
(1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低?
(2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
(本小题满分l2分)
已知
是非零实数,如果函数
在区间
上有零点,求
的取值范围.
(本题10分)上海“世博会”举办时间为2010年5月1日~10月31日.陕西馆以“人文长安之旅”为主题,以“昔日皇家园林”华清池为原型,塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象.为宣传陕西,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为
,四周空白的宽度为
,栏与栏之间的中缝空白的宽度为
,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:
),能使整个矩形广告面积最小.
已知
表示不超过x的最大整数,如
,若
是方程
的实数根,则( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,弯曲的河流是近似的抛物线
,公路
恰好是
的准线,
上的点
到
的距离最近,且为
千米,城镇
位于点
的北偏东
处,
千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线
的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头
的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
若关于
的方程
在
上有根,则实数
的取值范围是()
A.
B.
D.
(12分)生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与
每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为
,
且生产x吨的成本
为
(元)。
问该产品每月生产多少吨才能使利润最大?最大利润是多少?
关 闭
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