Question

7．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1\;\;\;\;\;\;x≥a}\\{0\;\;\;\;\;\;x＜a}\end{array}}$，函数g（x）=x²-x+1，则函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点的充要条件为（　　）

• A． a≤0
• B． a≥0
• C． a≤1
• D． a≥1

Answer 1

分析 先令g（x）=f（x），分别画出函数f（x）与g（x）的简图，欲使函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点，由图可知，a要小于0．由此求得实数a的取值范围

解答 解：令h（x）=g（x）-f（x）=0，
则g（x）=f（x），
分别画出函数f（x）与g（x）的简图如图，
当分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥a}\\{0，x＜a}\end{array}\right.$的分界点a小于0时，函数f（x）与g（x）的图象有两个交点．
即函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．