题目内容

15．已知数列{an}满足an+1=an-2（n∈N+），他的前n项的和为Sn，则Sn的最大值是S3是a1=5的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据等差数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答 解：由an+1=an-2得到数列{an}是公差d=-2的等差数列，
若a1=5，则an=5-2（n-1）=7-2n，
由an=7-2n≥0得n≤3，即Sn的最大值是S3，即必要性成立．
若Sn的最大值是S3，则a3＞0，且a4＜0，
即a1+2d＞0且a1+3d＜0，
即a1-4＞0且a1-6＜0，
解得4＜a1＜6，则充分性不成立，
故“Sn的最大值是S3”是“a1=5”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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