题目内容

17．已知f（x）是函数g（x）=log2x的反函数，则f（2）=4．

分析 根据指数函数与对数函数互为反函数，求出f（x）的解析式，计算f（2）的值．

解答 解：∵f（x）是函数g（x）=log2x的反函数，
∴f（x）=2x，
∴f（2）=22=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了指数函数与对数函数互为反函数的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1\;\;\;\;\;\;x≥a}\\{0\;\;\;\;\;\;x＜a}\end{array}}$，函数g（x）=x2-x+1，则函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点的充要条件为（　　）
A．a≤0B．a≥0C．a≤1D．a≥1
8．设函数f（x）=lnx-ax在点A（1，f（1））处的切线为l．
（1）证明：无论a为何值，函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）；
（2）设点Q（x0，f（x0）），当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．
5．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（　　）
A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个
12．已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．
（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
（2）过点（0，-4）作直线l交轨迹M于A，B两点，连结OA，OB，射线OA，OB交椭圆N于C，D两点，求△OCD面积的最小值．
（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆N上一动点P作圆x2+（y-1）2=1的两条切线，切点分别为G，H，求$\overrightarrow{PG}•\overrightarrow{PH}$的取值范围．
2．如图所示．∠AOB=∠BOC=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，求，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$．
9．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-m，g（x）=x2．若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[-1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为-2≤m≤$\frac{1}{8}$．
6．定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*，求证：
（Ⅰ）对于n∈N*恒有an+1＞an成立；
（Ⅱ）1-$\frac{1}{{{2^{2015}}}}＜\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}}}$＜1．
7．若椭圆$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$的焦点在x轴上，则k的取值范围为（-1，1）．

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