Question

9．在△ABC中，已知2cos²A-3cos（B+C）=2，则A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理及诱导公式把已知转化为2cos²A+3cosA-2=0，求得cosA，再由角A的范围得答案．

解答 解：在△ABC中，由2cos²A-3cos（B+C）=2，得
2cos²A+3cosA-2=0，解得：cosA=-2（舍）或cosA=$\frac{1}{2}$．
∴0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查三角函数的诱导公式，考查了余弦函数的值，训练了由三角函数值求角，是基础题．