题目内容
19.函数f(x)=ex+x2+ax+1,若f(x)≥ex在x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.分析 由题意可得x2+ax+1≥0在[1,2]恒成立,即有-a≤x+$\frac{1}{x}$在[1,2]恒成立,求得右边函数的最小值即可得到a的范围.
解答 解:f(x)≥ex在x∈[1,2]恒成立,即为
x2+ax+1≥0在[1,2]恒成立,
即有-a≤x+$\frac{1}{x}$在[1,2]恒成立,
由于x+$\frac{1}{x}$在[1,2]递增,即有x=1处取得最小值2.
则-a≤2,解得a≥-2.
则实数a的取值范围是[-2,+∞).
点评 本题考查不等式的恒成立问题的解法,注意运用参数分离和函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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