Question

1．设ω是1的虚立方根，且z₁+ωz₂+ω²z₃=0，则以复数z₁，z₂，z₃的对应点为顶点的三角形的形状是正三角形．

Answer 1

分析 由题意，取z₁=0，z₂=1，则z₃=-ω²=$\frac{1}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，利用复数的几何意义，即可得出结论．

解答 解：由题意，取z₁=0，z₂=1，则z₃=-ω²=$\frac{1}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴以复数z₁，z₂，z₃的对应点为顶点的三角形的形状是正三角形，
故答案为：正三角形．

点评 本题考查ω的性质，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．