Question

20．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若a，b，c成等差数列，则a²，b²，c²成等差数列
• B． 若a，b，c成等差数列，则log₂a，log₂b，log₂c成等差数列
• C． 若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列
• D． 若a，b，c成等差数列，则2^a，2^b，2^c成等差数列

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，直接判断即可．

解答 解：若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，a²，b²=（$\frac{a+c}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（a²+2ac+c²）≠$\frac{1}{2}$（a²+c²），所以A不正确；
log₂b=log₂a+log₂c-1$≠\frac{1}{2}$（log₂a+log₂c），所以B不正确；
b+2=$\frac{a+c}{2}$+2=$\frac{1}{2}$（a+2+c+2）是成等差数列，所以C正确；
2^b=${2}^{\frac{a+c}{2}}$≠$\frac{1}{2}$（2^a+2^c），所以D不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断，等差数列的简单性质的应用，考查计算能力以及逻辑推理能力．