题目内容
【题目】一种电脑屏幕保护画面，只有符号“
”和“
”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为
，出现“”的概率为
，若第
次出现“”，则记
；若第次出现“”，则记
，记
.
（1）若
，求
的分布列及数学期望；
（2）若
，
，求
且
（
=1，2，3，4）的概率.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）
可取
，
，
，
，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.
（2）根据题意考虑第一、三秒出现“
”和第一、二秒出现“”，第三秒出现“
”两种情况，计算得到答案.
（1）由题意得可取，，，，
，
，
，
，
故的分布列如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
.
（2）当
时，即前八秒出现“”5次和“”3次，
又已知
（
=1，2，3，4），
若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现三次“”；
若第一、二秒出现“”，则第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”三次，
故概率为：
.
练习册系列答案
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【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
参考公式及数据：
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
