题目内容
【题目】如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A.直线BC与平面所成的角等于
B.点C到面
的距离为
C.两条异面直线和
所成的角为
D.三棱柱
外接球表面积为
【答案】ABD
【解析】
对选项A,首先连接,交
于
点,易证
平面
,从而得到
为直线
与平面
所成的角,再根据
即可判断选项A正确.对选项B,根据
平面
,得到
为点
到面
的距离,再计算
即可判断选项B正确.对选项C,首先连接
,
,
,根据
,得到
为异面直线
和
所成的角,再计算
即可判断选项C 错误.对选项D,根据三棱柱
的外接球与正方体
的外接球相同,计算正方体的外接球即可判断选项D正确.
对选项A,如图所示:
连接,交
于
点.
因为正方体,
所以四边形为正方形,
.
又因为平面
,
平面
,所以
.
平面
.
所以为直线
与平面
所成的角,
又因为,故选项A正确.
对选项B,由上知:平面
,
所以为点
到面
的距离.
又因为正方体边长为,所以
,故选项B正确.
对选项C,如图所示:
连接,
,
.
因为,所以
为异面直线
和
所成的角.
又因为,所以
,故选项C错误.
对选项D,因为三棱柱的外接球与正方体
的外接球相同,设外接球半径为,
.
,故选项D正确.
故选:ABD
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:
A品牌车型 | A1 | A2 | A3 | ||||
环比增长率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌车型 | B1 | B2 | B3 | ||||
环比增长率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多;
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.
其中正确结论的个数是( )
A. B.
C.
D.
【题目】金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取5人.若从这5人中随机选取3人到火车站迎接新生,求选取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |