Question

【题目】某医药公司研发一种新的保健产品，从生产的一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；

（Ⅱ）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.

①求产品该项指标值的优秀率；

②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)200（Ⅱ）①0.1②0.271

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图面积和为1求得a，利用平均数的计算公式求得结果；

（Ⅱ）①由题意只需求最后2个长方形区域的面积即可；

②先由独立事件的概率求得抽取的3盒均不是优秀的概率，再利用对立事件的概率公式求得结果．

（Ⅰ）由，

解得.

设平均值为，

则，

即产品的该项指标的平均值为200.

（Ⅱ）①由题意该指标值不低于215包括方图中的最后2个长方形区域，

由互斥事件的概率可得该项指标值的优秀率.

②设抽取的3盒中恰好有盒该项质量指标值为优秀，

由①可得随机抽取1盒不是优秀的概率为，

则由独立事件的概率可得，抽取的3盒该项质量指标值均不是优秀的概率为，又由对立事件的概率可得，

抽取的3盒中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率为.