Question

【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.35（Ⅲ）见解析，没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．

【解析】

（Ⅰ）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可；

（Ⅱ）结合（1）的结论，求出比赛成绩不低于分的频率即可；

（Ⅲ）结合（2）的结论，先求出比赛成绩优秀的人数，这样可以完成列联表，再根据题中所给的公式求出的值，结合参考数据进行判断即可.

（Ⅰ）由题意可，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则比赛成绩不低于80分的频率为，故从参加冬奥会知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的频率约为0.35

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀人，

由此可得完整的列联表：

	优秀	非优秀	合计
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合计	35	65	100

所以的观测值

所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．