题目内容
【题目】在直角坐标xOy中,直线l的参数方程为{ (t为参数)在以O为极点.x轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ. (I)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程:
(Ⅱ)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.
【答案】解:(Ⅰ)由x= t,得t= x,将其代入y=3+ t中得:y=x+3, ∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0.
由ρ=4sinθ﹣2cosθ,得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ,
∴x2+y2=4y﹣2x,即x2+y2+2x﹣4y=0,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0;
(Ⅱ)由l:y=x+3,得P(0,3),
由 ,
解得 或 ,
∴|PA||PB|= =3.
【解析】(Ⅰ)由x= t,得t= x,将其代入y=3+ t中,即可得出直线l的直角坐标方程.由ρ=2cosθ+4sinθ,得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ,把 代入即可得出曲线C的直角坐标方程.(Ⅱ)分别求出P、A、B的坐标,根据两点之间的距离公式计算即可.
【题目】2016年微信用户数量统计显示,微信注册用户数量已经突破9.27亿.微信用户平均年龄只有26岁,97.7%的用户在50岁以下,86.2%的用户在18﹣36岁之间.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若从这100位同学中随机抽取2人,求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率;
(Ⅲ)以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望EX.