Question

【题目】已知双曲线 C1： =1（ a＞0，b＞0），圆 C2：x2+y2﹣2ax+ a2=0，若双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：双曲线 C1： =1（ a＞0，b＞0），渐近线方程y=± x，即bx±ay=0， 圆 C2：x2+y2﹣2ax+ a2=0，（x﹣a）2+y2= ，圆心（a，0），半径 a，
由双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，
则 ＜ a，即c＞2b，
则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜ a2 ，
双曲线 C1 的离心率e= ＜ ，
由e＞1，
∴双曲线 C1 的离心率的范围（1， ），
故选A．