[题目]已知双曲线 C1: =1.圆 C2:x2+y2﹣2ax+ a2=0.若双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点.则双曲线 C1 的离心率的范围是( )A.(1. )B.( .+∞)C.(1.2)D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线 C1： =1（ a＞0，b＞0），圆 C2：x2+y2﹣2ax+ a2=0，若双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（）
A.（1，）
B.（，+∞）
C.（1，2）
D.（2，+∞）

【答案】A
【解析】解：双曲线 C1： =1（ a＞0，b＞0），渐近线方程y=± x，即bx±ay=0，圆 C2：x2+y2﹣2ax+ a2=0，（x﹣a）2+y2= ，圆心（a，0），半径 a，
由双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，
则＜ a，即c＞2b，
则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜ a2 ，
双曲线 C1 的离心率e= ＜，
由e＞1，
∴双曲线 C1 的离心率的范围（1，），
故选A．

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C.4
D.2

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B.
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A.[﹣ ，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

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