Question

【题目】如图，长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）求证：直线 平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）利用三角形中位线的性质证明PO//，进而得到线∥平面；

（2）由底面ABCD是正方形，则ACBD，再由，得到AC面，这样在平面PAC内找到了两条相交直线和平面垂直，问题得到解决；

（3）△PB1C中，先求出三边的长度，利用勾股定理可得 PC，同理 PA，之后根据线面垂直的判定定理证得结果.

（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，

BD的中点，故PO//，所以直线∥平面

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD

又 面ABCD，则 AC， BD∩=D

所以AC面，AC面，则平面 平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC，

同理 PA，PC∩PA=P 所以直线 平面。